Einfache Moving Averages machen Trends Stand Out Moving Averages (MA) sind eine der beliebtesten und häufig verwendeten technischen Indikatoren. Der gleitende Durchschnitt ist einfach zu berechnen und, sobald er in einem Diagramm dargestellt ist, ein leistungsstarkes visuelles Trend-Spotting-Tool. Sie werden oft über drei Arten von gleitenden Durchschnitt zu hören: einfach. Exponentiell und linear. Der beste Ort zum Start ist durch das Verständnis der grundlegendsten: die einfache gleitende Durchschnitt (SMA). Werfen wir einen Blick auf diese Indikator und wie sie helfen können Händler folgen Trends in Richtung größerer Gewinne. (Für mehr über gleitende Durchschnitte sehen Sie unseren Forex Walkthrough.) Trendlinien Es kann kein vollständiges Verständnis der bewegten Durchschnitte ohne ein Verständnis der Tendenzen geben. Ein Trend ist einfach ein Preis, der sich in einer bestimmten Richtung fortsetzt. Es gibt nur drei echte Trends, denen eine Sicherheit folgen kann: Ein Aufwärtstrend. Oder bullish Trend, bedeutet, dass der Preis höher ist. Ein Abwärtstrend. Oder bärische Tendenz, bedeutet, dass der Preis niedriger ist. Seitwärts gerichtet. Wo sich der Preis seitwärts bewegt. Die wichtige Sache, über Trends zu erinnern ist, dass die Preise nur selten in einer geraden Linie bewegen. Daher werden gleitende Durchschnittslinien verwendet, um einem Händler zu helfen, die Richtung des Trends leichter zu identifizieren. (Für weiterführende Literatur zu diesem Thema, siehe Die Grundlagen der Bollinger-Bands und Moving Average Umschläge: Raffinieren ein beliebtes Trading-Tool.) Moving Average Construction Die Lehrbuch-Definition eines gleitenden Durchschnitt ist ein durchschnittlicher Preis für eine Sicherheit mit einem bestimmten Zeitraum. Nehmen wir den sehr populären 50-Tage gleitenden Durchschnitt als Beispiel. Ein gleitender 50-Tage-Durchschnitt wird berechnet, indem die Schlusskurse für die letzten 50 Tage der Sicherheit gezählt und addiert werden. Das Ergebnis aus der Additionskalkulation wird dann durch die Anzahl der Perioden geteilt, in diesem Fall 50. Um weiterhin den gleitenden Durchschnitt auf einer täglichen Basis zu berechnen, ersetzen Sie die älteste Zahl mit dem letzten Schlusskurs und machen die gleiche Mathematik. Unabhängig davon, wie lange oder kurz eines gleitenden Durchschnitts sind Sie auf der Hand, sind die grundlegenden Berechnungen gleich geblieben. Die Änderung erfolgt in der Anzahl der Schlusskurse, die Sie verwenden. So ist z. B. ein 200-Tage-Gleitender Durchschnitt der Schlusskurs für 200 Tage, zusammengefasst und dann durch 200 geteilt. Sie sehen alle Arten von gleitenden Durchschnitten, von zweitägigen gleitenden Durchschnitten bis zu 250-Tage-gleitenden Durchschnittswerten. Es ist wichtig, sich daran zu erinnern, dass Sie eine bestimmte Anzahl von Schlusskursen haben müssen, um den gleitenden Durchschnitt zu berechnen. Wenn eine Sicherheit nagelneu oder nur einen Monat alt ist, können Sie einen gleitenden Durchschnitt von 50 Tagen nicht durchführen, da Sie nicht über eine ausreichende Anzahl von Datenpunkten verfügen. Auch ist es wichtig zu beachten, dass weve gewählt, um die Schlusskurse in den Berechnungen verwenden, aber gleitende Durchschnittswerte können mit monatlichen Preisen, Wochenpreise, Eröffnungskurse oder sogar Intraday-Preise berechnet werden. Abbildung 1: Ein einfacher gleitender Durchschnitt in Google Inc. Abbildung 1 ist ein Beispiel für einen einfachen gleitenden Durchschnitt auf einem Aktiendiagramm von Google Inc. (Nasdaq: GOOG). Die blaue Linie repräsentiert einen gleitenden 50-Tage-Durchschnitt. Im obigen Beispiel sehen Sie, dass sich der Trend seit Ende 2007 verringert hat. Der Preis für Google-Aktien fiel im Januar 2008 unter den 50-Tage-Gleitenden Durchschnitt und ging weiter nach unten. Wenn der Kurs unter einem gleitenden Durchschnitt liegt, kann er als einfaches Handelssignal verwendet werden. Ein Umzug unter dem gleitenden Durchschnitt (wie oben gezeigt) deutet darauf hin, dass die Bären die Preisaktion kontrollieren und dass sich der Vermögenswert voraussichtlich weiter senken wird. Umgekehrt, ein Kreuz über einem gleitenden Durchschnitt deutet darauf hin, dass die Bullen in der Kontrolle sind und dass der Preis kann immer bereit, einen Schritt höher zu machen. (Lesen Sie mehr in Track-Aktienkurse mit Trendlinien.) Andere Wege zu bewegen Gleitende Durchschnitte Gleitende Durchschnitte werden von vielen Händlern verwendet, um nicht nur einen aktuellen Trend, sondern auch als Ein-und Ausfahrt-Strategie zu identifizieren. Eine der einfachsten Strategien beruht auf der Kreuzung von zwei oder mehr bewegten Durchschnitten. Das Grundsignal wird gegeben, wenn der kurzfristige Mittelwert über oder unter dem längerfristigen gleitenden Durchschnitt liegt. Zwei oder mehr bewegte Durchschnitte erlauben Ihnen, einen längerfristigen Trend zu sehen, verglichen mit einem kürzeren bewegten Durchschnitt, das es auch eine einfache Methode ist, zu bestimmen, ob der Trend an Stärke gewinnt, oder wenn er im Begriff ist, umzukehren. Abbildung 2: Ein langfristiger und kürzerer bewegter Durchschnitt in Google Inc. Abbildung 2 verwendet zwei gleitende Mittelwerte, eine langfristige (50-tägige, die von der MACD gezeigt wird Blaue Linie) und der andere kürzere Term (15-Tage, dargestellt durch die rote Linie). Dies ist das gleiche Google-Diagramm in Abbildung 1 gezeigt, aber mit dem Zusatz der beiden gleitenden Mittelwerte, um den Unterschied zwischen den beiden Längen zu veranschaulichen. Sie bemerken, dass die 50-Tage gleitenden Durchschnitt ist langsamer, um Preisänderungen anzupassen. Weil es mehr Datenpunkte in seiner Berechnung verwendet. Auf der anderen Seite reagiert der 15-tägige gleitende Durchschnitt schnell auf Preisveränderungen, da jeder Wert aufgrund des relativ kurzen Zeithorizonts eine größere Gewichtung bei der Berechnung aufweist. In diesem Fall würden Sie, indem Sie eine Kreuzstrategie verwenden, den 15-Tage-Durchschnitt sehen, um den 50-tägigen gleitenden Durchschnitt als Einstieg für eine Short-Position zu überqueren. Abbildung 3: Ein Dreimonatiges Das Obenstehende ist ein Drei-Monats-Diagramm von United States Oil (AMEX: USO) mit zwei einfachen gleitenden Durchschnitten. Die rote Linie ist der kürzere, 15 Tage gleitende Durchschnitt, während die blaue Linie den längeren, 50-tägigen gleitenden Durchschnitt darstellt. Die meisten Händler werden das Kreuz des kurzfristigen gleitenden Durchschnitts über dem längerfristigen gleitenden Durchschnitt verwenden, um eine Long-Position einzuleiten und den Beginn eines zinsbullischen Trends zu identifizieren. (Erfahren Sie mehr über die Anwendung dieser Strategie im Handel The MACD Divergence.) Unterstützung wird festgestellt, wenn ein Preis nach unten tendiert. Es gibt einen Punkt, an dem der Verkauf Druck nachlässt und Käufer sind bereit, in Schritt. Mit anderen Worten, eine Etage etabliert ist. Widerstand tritt auf, wenn ein Preis aufwärts tendiert. Es kommt ein Punkt, wenn die Kaufkraft abnimmt und die Verkäufer treten. Das würde eine Obergrenze schaffen. (Weitere Erläuterungen hierzu finden Sie unter Support amp Resistance Basics.) In beiden Fällen kann ein gleitender Durchschnitt in der Lage sein, einen frühen Unterstützungs - oder Widerstandswert zu signalisieren. Wenn zum Beispiel eine Sicherheit in einem etablierten Aufwärtstrend sinkt, dann wäre es nicht überraschend, wenn die Aktie bei einem langfristigen, 200-tägigen gleitenden Durchschnitt gefunden wird. Auf der anderen Seite, wenn der Preis niedriger ist, werden viele Händler für die Aktie beobachten, um den Widerstand von großen gleitenden Durchschnitten (50-Tage, 100-Tage, 200-Tage-SMAs) abzustoßen. (Für mehr über die Unterstützung und Widerstand, um Trends zu identifizieren, lesen Sie Trend-Spotting mit der AccumulationDistribution Linie.) Fazit Moving Averages sind leistungsfähige Werkzeuge. Ein einfacher gleitender Durchschnitt ist einfach zu berechnen, was es erlaubt, ziemlich schnell und einfach eingesetzt zu werden. Eine bewegte Durchschnitte größte Stärke ist seine Fähigkeit, einem Händler zu helfen, einen gegenwärtigen Trend zu identifizieren oder eine mögliche Trendumkehr zu lokalisieren. Bewegungsdurchschnitte können auch ein Maß an Unterstützung oder Widerstand für die Sicherheit identifizieren oder als ein einfaches Eingangs - oder Ausgangssignal wirken. ARIMA (p, d, q) Prognose Gleichung: ARIMA Modelle sind in der Theorie die allgemeinste Klasse von Modellen für die Vorhersage einer Zeitreihe, die kann Durch Differenzierung (falls notwendig) 8220 stationär8221 gemacht werden, möglicherweise in Verbindung mit nichtlinearen Transformationen, wie z. B. Protokollierung oder Abscheidung (falls erforderlich). Eine Zufallsvariable, die eine Zeitreihe ist, ist stationär, wenn ihre statistischen Eigenschaften alle über die Zeit konstant sind. Eine stationäre Reihe hat keinen Trend, ihre Variationen um ihren Mittelwert haben eine konstante Amplitude, und sie wackelt in einer konsistenten Weise. D. h. seine kurzzeitigen Zufallszeitmuster sehen immer im statistischen Sinne gleich aus. Die letztgenannte Bedingung bedeutet, daß ihre Autokorrelationen (Korrelationen mit ihren eigenen vorherigen Abweichungen vom Mittelwert) über die Zeit konstant bleiben oder daß ihr Leistungsspektrum über die Zeit konstant bleibt. Eine zufällige Variable dieser Form kann (wie üblich) als eine Kombination von Signal und Rauschen betrachtet werden, und das Signal (wenn eines offensichtlich ist) könnte ein Muster einer schnellen oder langsamen mittleren Reversion oder einer sinusförmigen Oszillation oder eines schnellen Wechsels im Vorzeichen sein , Und es könnte auch eine saisonale Komponente. Ein ARIMA-Modell kann als ein 8220filter8221 betrachtet werden, der versucht, das Signal vom Rauschen zu trennen, und das Signal wird dann in die Zukunft extrapoliert, um Prognosen zu erhalten. Die ARIMA-Vorhersagegleichung für eine stationäre Zeitreihe ist eine lineare Gleichung (d. H. Regressionstyp), bei der die Prädiktoren aus Verzögerungen der abhängigen Variablen und oder Verzögerungen der Prognosefehler bestehen. Das heißt: Vorhergesagter Wert von Y eine Konstante undeine gewichtete Summe aus einem oder mehreren neuen Werten von Y und einer gewichteten Summe aus einem oder mehreren neuen Werten der Fehler. Wenn die Prädiktoren nur aus verzögerten Werten von Y bestehen, handelt es sich um ein reines autoregressives Modell (8220 selbst-regressed8221), das nur ein Spezialfall eines Regressionsmodells ist und mit einer Standard-Regressions-Software ausgestattet werden kann. Beispielsweise ist ein autoregressives Modell erster Ordnung (8220AR (1) 8221) für Y ein einfaches Regressionsmodell, bei dem die unabhängige Variable nur um eine Periode (LAG (Y, 1) in Statgraphics oder YLAG1 in RegressIt) verzögert ist. Wenn einige der Prädiktoren Verzögerungen der Fehler sind, handelt es sich bei einem ARIMA-Modell nicht um ein lineares Regressionsmodell, da es keine Möglichkeit gibt, 8220last period8217s error8221 als unabhängige Variable festzulegen: Die Fehler müssen auf einer Periodenperiode berechnet werden Wenn das Modell an die Daten angepasst ist. Aus technischer Sicht ist das Problem der Verwendung von verzögerten Fehlern als Prädiktoren, dass die Vorhersagen von model8217s keine linearen Funktionen der Koeffizienten sind. Obwohl es sich um lineare Funktionen der vergangenen Daten handelt. Daher müssen Koeffizienten in ARIMA-Modellen, die verzögerte Fehler enthalten, durch nichtlineare Optimierungsmethoden (8220hill-climbing8221) abgeschätzt werden, anstatt nur ein Gleichungssystem zu lösen. Das Akronym ARIMA steht für Auto-Regressive Integrated Moving Average. Verzögerungen der stationären Reihe in der Prognose-Gleichung werden als autoregressiveQuot-Terme bezeichnet, die Verzögerungen der Prognosefehler werden als mittlere mittlere quot-Terme bezeichnet, und eine Zeitreihe, die differenziert werden muß, um stationär gemacht zu werden, wird als eine integrierte quotierte Version einer stationären Reihe bezeichnet. Random-walk und random-trend Modelle, autoregressive Modelle und exponentielle Glättungsmodelle sind alle Sonderfälle von ARIMA Modellen. Ein nicht seasonales ARIMA-Modell wird als ein quotarIMA-Modell (p, d, q) klassifiziert, wobei p die Anzahl der autoregressiven Terme ist, d die Anzahl der für die Stationarität benötigten Nicht-Seasonal-Differenzen ist und q die Anzahl der verzögerten Prognosefehler ist Die Vorhersagegleichung. Die Vorhersagegleichung ist wie folgt aufgebaut. Zuerst bezeichne y die d - te Differenz von Y. Das bedeutet, daß die zweite Differenz von Y (der Fall d2) nicht die Differenz von 2 Perioden ist. Es ist vielmehr die erste Differenz der ersten Differenz. Was das diskrete Analogon einer zweiten Ableitung ist, d. h. die lokale Beschleunigung der Reihe anstatt ihres lokalen Takts. In Bezug auf y. Ist die allgemeine Prognosegleichung: Hier sind die gleitenden Durchschnittsparameter (9528217s) so definiert, daß ihre Vorzeichen in der Gleichung negativ sind, und zwar nach der Konvention von Box und Jenkins. Einige Autoren und Software (einschließlich der Programmiersprache R) definieren sie so, dass sie stattdessen Pluszeichen haben. Wenn tatsächliche Zahlen in die Gleichung gesteckt werden, gibt es keine Mehrdeutigkeit, aber es ist wichtig zu wissen, welche Konvention Ihre Software verwendet, wenn Sie die Ausgabe lesen. Oft werden dort die Parameter mit AR (1), AR (2), 8230 und MA (1), MA (2), 8230 usw. bezeichnet. Um das entsprechende ARIMA-Modell für Y zu identifizieren, beginnt man die Reihenfolge der Differenzierung zu bestimmen (D) Notwendigkeit, die Serie zu stationarisieren und die Brutto-Merkmale der Saisonalität zu beseitigen, möglicherweise in Verbindung mit einer variationsstabilisierenden Transformation, wie beispielsweise Protokollierung oder Entleerung. Wenn Sie an diesem Punkt anhalten und voraussagen, dass die differenzierten Serien konstant sind, haben Sie lediglich ein zufälliges oder zufälliges Trendmodell platziert. Die stationäre Reihe kann jedoch weiterhin autokorrelierte Fehler aufweisen, was nahe legt, daß in der Vorhersagegleichung auch einige Anzahl von AR-Terme (p 8805 1) und einige MA-MA-Terme (q 8805 1) benötigt werden. Der Prozess der Bestimmung der Werte von p, d und q, die für eine gegebene Zeitreihe am besten sind, werden in späteren Abschnitten der Notizen (deren Links oben auf dieser Seite sind), aber eine Vorschau von einigen der Typen erörtert Von nicht-saisonalen ARIMA-Modellen, die üblicherweise angetroffen werden, ist unten angegeben. ARIMA (1,0,0) erstes autoregressives Modell: Wenn die Serie stationär und autokorreliert ist, kann sie vielleicht als ein Vielfaches ihres eigenen vorherigen Wertes plus einer Konstante vorhergesagt werden. Die Prognose-Gleichung ist in diesem Fall 8230, die Y auf sich selbst zurückgeblieben um eine Periode zurückgeblieben ist. Dies ist ein 8220ARIMA (1,0,0) constant8221 Modell. Wenn der Mittelwert von Y Null ist, dann würde der konstante Term nicht eingeschlossen werden. Wenn der Steigungskoeffizient 981 & sub1; positiv und kleiner als 1 in der Grße ist (er muß kleiner als 1 in der Grße sein, wenn Y stationär ist), beschreibt das Modell ein Mittelrücksetzverhalten, bei dem der nächste Periodenblockwert 981 1 mal als vorhergesagt werden sollte Weit weg vom Durchschnitt, wie dieser Zeitraum8217s Wert. Wenn 981 & sub1; negativ ist, prognostiziert es ein Mittelwert-Wiederherstellungsverhalten mit einer Veränderung von Vorzeichen, d. h. es sagt auch voraus, daß Y unterhalb der mittleren nächsten Periode liegt, wenn sie über dem Mittel dieser Periode liegt. In einem autoregressiven Modell zweiter Ordnung (ARIMA (2,0,0)), würde es auch einen Yt-2-Term auf der rechten Seite geben, und so weiter. Abhängig von den Zeichen und Größen der Koeffizienten kann ein ARIMA (2,0,0) - Modell ein System beschreiben, dessen mittlere Reversion sinusförmig oszillierend erfolgt, wie die Bewegung einer Masse auf einer Feder, die zufälligen Schocks ausgesetzt ist . ARIMA (0,1,0) zufälliger Weg: Wenn die Reihe Y nicht stationär ist, ist das einfachste mögliche Modell ein zufälliges Wandermodell, das als Begrenzungsfall eines AR (1) - Modells betrachtet werden kann, in dem die autoregressive Koeffizient ist gleich 1, dh eine Reihe mit unendlich langsamer mittlerer Reversion. Die Vorhersagegleichung für dieses Modell kann folgendermaßen geschrieben werden: wobei der konstante Term die mittlere Periodenperiodenänderung (dh die Langzeitdrift) in Y ist. Dieses Modell könnte als ein No-Intercept-Regressionsmodell angepasst werden, in dem die Die erste Differenz von Y ist die abhängige Variable. Da es nur einen nicht sonderbaren Unterschied und einen konstanten Term enthält, wird er als quotarima (0,1,0) - Modell mit constant. quot klassifiziert. Das random-walk-ohne - driftmodell wäre ein ARIMA (0,1, 0) - Modell ohne konstantes ARIMA (1,1,0) differenziertes autoregressives Modell erster Ordnung: Wenn die Fehler eines Zufallswegmodells autokorreliert werden, kann das Problem möglicherweise durch Hinzufügen einer Verzögerung der abhängigen Variablen zu der Vorhersagegleichung - - ie Durch Rückgang der ersten Differenz von Y auf sich selbst verzögert um eine Periode. Dies würde die folgende Vorhersagegleichung ergeben, die umgeordnet werden kann: Dies ist ein autoregressives Modell erster Ordnung mit einer Ordnung der Nichtsaisonaldifferenzierung und einem konstanten Term - d. e. Ein ARIMA (1,1,0) - Modell. ARIMA (0,1,1) ohne konstante einfache exponentielle Glättung: Eine weitere Strategie zur Korrektur autokorrelierter Fehler in einem Random-Walk-Modell wird durch das einfache exponentielle Glättungsmodell vorgeschlagen. Es sei daran erinnert, dass für einige nichtstationäre Zeitreihen (z. B. diejenigen, die geräuschschwankungen um einen langsam variierenden Mittelwert aufweisen) das Zufallswegmodell nicht ebenso gut funktioniert wie ein gleitender Durchschnitt von vergangenen Werten. Mit anderen Worten, anstatt die letzte Beobachtung als Prognose der nächsten Beobachtung zu nehmen, ist es besser, einen Durchschnitt der letzten Beobachtungen zu verwenden, um das Rauschen herauszufiltern und das lokale Mittel genauer zu schätzen. Das einfache exponentielle Glättungsmodell verwendet einen exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitt vergangener Werte, um diesen Effekt zu erzielen. Die Vorhersagegleichung für das einfache exponentielle Glättungsmodell kann in einer Anzahl mathematisch äquivalenter Formen geschrieben werden. Von denen eine die sogenannte 8220-Fehlerkorrektur8221-Form ist, in der die vorhergehende Prognose in der Richtung ihres Fehlers angepasst wird: Weil e t-1 Y t-1 - 374 t-1 per Definition umgeschrieben werden kann : Es handelt sich um eine ARIMA (0,1,1) - konstante Vorhersagegleichung mit 952 1 1 - 945. Dies bedeutet, dass Sie eine einfache exponentielle Glättung durch Angabe als ARIMA (0,1,1) - Modell ohne passen Konstant und der geschätzte MA (1) - Koeffizient entspricht 1-minus-alpha in der SES-Formel. Denken Sie daran, dass im SES-Modell das durchschnittliche Alter der Daten in den 1-Periodenprognosen 1 945 beträgt, was bedeutet, dass sie tendenziell hinter Trends oder Wendepunkten um etwa 1 945 Perioden zurückbleiben werden. Daraus folgt, dass das Durchschnittsalter der Daten in den 1-Periodenprognosen eines ARIMA-Modells (0,1,1) ohne Konstante 1 (1 - 952 1) ist. Wenn beispielsweise 952 1 0,8 beträgt, beträgt das Durchschnittsalter 5. Da sich 952 1 1 nähert, wird das ARIMA-Modell (0,1,1) ohne Konstante zu einem sehr langfristigen gleitenden Durchschnitt und als 952 1 Ansätze 0 wird es ein random-walk-ohne-Drift-Modell. What8217s der beste Weg, um für Autokorrelation zu korrigieren: Hinzufügen von AR-Begriffe oder Hinzufügen von MA-Begriffen In den vorherigen zwei Modellen, die oben diskutiert wurden, wurde das Problem der autokorrelierten Fehler in einem zufälligen Fußmodell auf zwei verschiedene Arten behoben: durch Hinzufügen eines verzögerten Werts der differenzierten Reihe Auf die Gleichung oder das Hinzufügen eines verzögerten Wertes des Prognosefehlers. Welcher Ansatz am besten ist Eine Regel für diese Situation, die später noch ausführlicher diskutiert wird, besteht darin, dass die positive Autokorrelation normalerweise am besten durch Hinzufügen eines AR-Terms zum Modell behandelt wird und negative Autokorrelation in der Regel am besten durch Hinzufügen eines MA-Semester. In der Wirtschafts - und Wirtschaftszeitreihe entsteht häufig eine negative Autokorrelation als Artefakt der Differenzierung. (Im allgemeinen differenziert die Differenzierung die positive Autokorrelation und kann sogar einen Wechsel von positiver zu negativer Autokorrelation bewirken.) Daher wird das ARIMA (0,1,1) - Modell, in dem die Differenzierung von einem MA-Begriff begleitet wird, häufiger verwendet als ein ARIMA (1,1,0) - Modell. ARIMA (0,1,1) mit konstanter einfacher exponentieller Glättung mit Wachstum: Durch die Implementierung des SES-Modells als ARIMA-Modell gewinnen Sie tatsächlich etwas Flexibilität. Zuerst darf der geschätzte MA (1) - Koeffizient negativ sein. Dies entspricht einem Glättungsfaktor von mehr als 1 in einem SES-Modell, das nach dem SES-Modellanpassungsverfahren meist nicht zulässig ist. Zweitens haben Sie die Möglichkeit, einen konstanten Term in das ARIMA-Modell einzubeziehen, wenn Sie es wünschen, um einen durchschnittlichen Trend, der nicht Null ist, abzuschätzen. Das Modell ARIMA (0,1,1) mit Konstante hat die Vorhersagegleichung: Die Ein-Perioden-Prognosen aus diesem Modell sind qualitativ denjenigen des SES-Modells ähnlich, mit der Ausnahme, dass die Trajektorie der Langzeitprognosen typischerweise a ist (Deren Neigung gleich mu ist) und nicht eine horizontale Linie. ARIMA (0,2,1) oder (0,2,2) ohne konstante lineare Exponentialglättung: Lineare exponentielle Glättungsmodelle sind ARIMA-Modelle, die zwei nicht-sauren Differenzen in Verbindung mit MA-Begriffen verwenden. Die zweite Differenz einer Folge Y ist nicht einfach die Differenz von Y und selbst von zwei Perioden verzögert, sondern sie ist die erste Differenz der ersten Differenz - i. e. Die Änderung in der Änderung von Y in der Periode t. Somit ist die zweite Differenz von Y in der Periode t gleich (Yt - Yt - 1) - (Yt - 1 - Yt - 2) Yt - 2Yt - 1Yt - 2. Eine zweite Differenz einer diskreten Funktion ist analog zu einer zweiten Ableitung einer stetigen Funktion: sie mißt zu einem gegebenen Zeitpunkt die Quota-Beschleunigung quot oder quotvequot in der Funktion. Das ARIMA (0,2,2) - Modell ohne Konstante sagt voraus, daß die zweite Differenz der Reihe eine lineare Funktion der letzten beiden Prognosefehler ist, die umgeordnet werden können: wobei 952 1 und 952 2 die MA (1) und MA (2) Koeffizienten. Dies ist ein allgemeines lineares exponentielles Glättungsmodell. Im Wesentlichen das gleiche wie Holt8217s Modell, und Brown8217s Modell ist ein spezieller Fall. Es verwendet exponentiell gewichtete gleitende Mittelwerte, um sowohl eine lokale Ebene als auch einen lokalen Trend in der Reihe abzuschätzen. Die Langzeitprognosen von diesem Modell konvergieren zu einer Geraden, deren Steigung von dem durchschnittlichen Trend abhängt, der gegen Ende der Reihe beobachtet wird. ARIMA (1,1,2) ohne konstante gedämpfte lineare Exponentialglättung. Dieses Modell ist in den begleitenden Dias auf ARIMA-Modellen dargestellt. Es extrapoliert die lokale Tendenz am Ende der Serie, sondern flacht es auf längere Prognose Horizonte, um eine Notiz von Konservatismus, eine Praxis, die empirische Unterstützung hat einzuführen. Siehe den Artikel auf quotWarum die Damped Trend Werke von Gardner und McKenzie und die quotGolden Rulequot Artikel von Armstrong et al. für Details. Es ist grundsätzlich ratsam, bei Modellen zu bleiben, bei denen mindestens einer von p und q nicht größer als 1 ist, dh nicht versuchen, ein Modell wie ARIMA (2,1,2) anzubringen, da dies zu Überbeanspruchungen führen kann Die in den Anmerkungen zur mathematischen Struktur von ARIMA-Modellen näher erläutert werden. Spreadsheet-Implementierung: ARIMA-Modelle wie die oben beschriebenen lassen sich einfach in einer Tabellenkalkulation implementieren. Die Vorhersagegleichung ist einfach eine lineare Gleichung, die sich auf vergangene Werte von ursprünglichen Zeitreihen und vergangenen Werten der Fehler bezieht. So können Sie eine ARIMA-Prognosekalkulation einrichten, indem Sie die Daten in Spalte A, die Prognoseformel in Spalte B und die Fehler (Daten minus Prognosen) in Spalte C speichern. Die Prognoseformel in einer typischen Zelle in Spalte B wäre einfach Ein linearer Ausdruck, der sich auf Werte in vorhergehenden Zeilen der Spalten A und C bezieht, multipliziert mit den entsprechenden AR - oder MA-Koeffizienten, die in Zellen an anderer Stelle auf der Kalkulationstabelle gespeichert sind.
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