OR-Notes sind eine Reihe von einleitenden Bemerkungen zu Themen, die unter die breite Überschrift des Bereichs Operations Research (OR) fallen. Sie wurden ursprünglich von mir in einer einleitenden ODER-Kurs Ich gebe am Imperial College verwendet. Sie stehen nun für alle Studenten und Lehrer zur Verfügung, die an den folgenden Bedingungen interessiert sind. Eine vollständige Liste der Themen in OR-Notes finden Sie hier. Prognosebeispiel Prognosebeispiel 1996 UG-Prüfung Die Nachfrage nach einem Produkt in den letzten fünf Monaten ist nachfolgend dargestellt. Verwenden Sie einen zweimonatigen gleitenden Durchschnitt, um eine Prognose für die Nachfrage in Monat 6 zu generieren. Wenden Sie exponentielle Glättung mit einer Glättungskonstante von 0,9 an, um eine Prognose für die Nachfrage nach Nachfrage im Monat 6 zu generieren. Welche dieser beiden Prognosen bevorzugen Sie und warumDie zwei Monate in Bewegung Durchschnitt für die Monate zwei bis fünf ist gegeben durch: Die Prognose für den sechsten Monat ist nur der gleitende Durchschnitt für den Monat davor, dh der gleitende Durchschnitt für den Monat 5 m 5 2350. Beim Anwenden einer exponentiellen Glättung mit einer Glättungskonstante von 0,9 erhalten wir: Wie zuvor Die Prognose für Monat sechs ist nur der Durchschnitt für Monat 5 M 5 2386 Um die beiden Prognosen zu vergleichen, berechnen wir die mittlere quadratische Abweichung (MSD). Wenn wir dies tun, finden wir für den gleitenden Durchschnitt MSD (15 - 19) sup2 (18 - 23) sup2 (21 - 24) sup23 16,67 und für den exponentiell geglätteten Durchschnitt mit einer Glättungskonstante von 0,9 MSD (13 - 17) sup2 (16,60 - 19) sup2 (18,76 - 23) sup2 (22,58 - 24) sup24 10,44 Insgesamt sehen wir, dass die exponentielle Glättung die besten Prognosen für einen Monat liefert, da sie eine niedrigere MSD aufweist. Daher bevorzugen wir die Prognose von 2386, die durch exponentielle Glättung erzeugt wurde. Prognosebeispiel 1994 UG-Prüfung Die folgende Tabelle zeigt die Nachfrage nach einem neuen Aftershave in einem Geschäft für die letzten 7 Monate. Berechnen Sie einen zweimonatigen gleitenden Durchschnitt für die Monate zwei bis sieben. Was würden Sie Ihre Prognose für die Nachfrage in Monat acht Bewerben exponentielle Glättung mit einer Glättungskonstante von 0,1, um eine Prognose für die Nachfrage in Monat acht abzuleiten. Welche der beiden Prognosen für den Monat acht bevorzugen Sie und warum Der Ladenbesitzer glaubt, dass Kunden auf diese neue Aftershave von anderen Marken umschalten. Erläutern Sie, wie Sie dieses Schaltverhalten modellieren und die Daten anzeigen können, die Sie benötigen, um zu bestätigen, ob diese Umschaltung stattfindet oder nicht. Der zweimonatige Gleitender Durchschnitt für die Monate zwei bis sieben ist gegeben durch: Die Prognose für Monat acht ist nur der gleitende Durchschnitt für den Monat davor, dh der gleitende Durchschnitt für Monat 7 m 7 46. Anwendung exponentieller Glättung mit einer Glättungskonstante von 0,1 wir Erhalten: Wie vorher ist die Prognose für Monat acht gerade der Durchschnitt für Monat 7 M 7 31.11 31 (da wir nicht fraktionierte Nachfrage haben können). Um die beiden Prognosen zu vergleichen, berechnen wir die mittlere quadratische Abweichung (MSD). Wenn wir dies tun, finden wir, dass für den gleitenden Durchschnitt und für die exponentiell geglättete Durchschnitt mit einer Glättungskonstante von 0,1 Insgesamt sehen wir, dass die zwei Monate gleitenden Durchschnitt scheinen die besten einen Monat prognostiziert, da es eine niedrigere MSD hat. Daher bevorzugen wir die Prognose von 46, die durch die zwei Monate gleitenden Durchschnitt produziert wurde. Um das Switching zu untersuchen, müssten wir ein Markov-Prozeßmodell verwenden, bei dem die Zustandsmarken verwendet werden, und wir müssten anfängliche Zustandsinformationen und Kundenvermittlungswahrscheinlichkeiten (von Umfragen) benötigen. Wir müssten das Modell auf historischen Daten laufen lassen, um zu sehen, ob wir zwischen dem Modell und dem historischen Verhalten passen. Prognosebeispiel 1992 UG-Prüfung Die nachstehende Tabelle zeigt die Nachfrage nach einer bestimmten Rasierklinge in einem Geschäft für die letzten neun Monate. Berechnen Sie einen dreimonatigen gleitenden Durchschnitt für die Monate drei bis neun. Was wäre Ihre Prognose für die Nachfrage in Monat 10 Verwenden Sie exponentielle Glättung mit einer Glättungskonstante von 0,3, um eine Prognose für die Nachfrage in Monat zehn ableiten. Welche der beiden Prognosen für Monat zehn bevorzugen Sie und warum Der dreimonatige gleitende Durchschnitt für die Monate 3 bis 9 ist gegeben durch: Die Prognose für Monat 10 ist nur der gleitende Durchschnitt für den Monat vorher, dass heißt der gleitende Durchschnitt für Monat 9 m 9 20.33. Die Prognose für den Monat 10 ist daher 20. Die Anwendung der exponentiellen Glättung mit einer Glättungskonstante von 0,3 ergibt sich wie folgt: Nach wie vor ist die Prognose für Monat 10 nur der Durchschnitt für Monat 9 M 9 18,57 19 (wie wir Kann nicht gebrochene Nachfrage). Um die beiden Prognosen zu vergleichen, berechnen wir die mittlere quadratische Abweichung (MSD). Wenn wir dies tun, finden wir, dass für den gleitenden Durchschnitt und für die exponentiell geglättete Durchschnitt mit einer Glättungskonstante von 0,3 Insgesamt sehen wir, dass der dreimonatige gleitende Durchschnitt scheint die besten einen Monat voraus Prognosen geben, wie es eine niedrigere MSD hat. Daher bevorzugen wir die Prognose von 20, die durch die drei Monate gleitenden Durchschnitt produziert wurde. Prognosebeispiel 1991 UG-Prüfung Die nachstehende Tabelle zeigt die Nachfrage nach einer bestimmten Marke von Faxgeräten in einem Kaufhaus in den letzten zwölf Monaten. Berechnen Sie die vier Monate gleitenden Durchschnitt für die Monate 4 bis 12. Was wäre Ihre Prognose für die Nachfrage in Monat 13 Verwenden Sie exponentielle Glättung mit einer Glättungskonstante von 0,2, um eine Prognose für die Nachfrage in Monat 13 ableiten. Welche der beiden Prognosen für Monat 13 lieber und warum Welche anderen Faktoren, die in den obigen Berechnungen nicht berücksichtigt werden, können die Nachfrage nach dem Faxgerät im Monat 13 beeinflussen. Der viermonatige Gleitende Durchschnitt für die Monate 4 bis 12 ist gegeben durch: m 4 (23 19 15 12) 4 17,25 m 5 (27 23 19 15) 4 21 m 6 (30 27 23 19) 4 24,75 m 7 (32 30 27 23) 4 28 m 8 (33 32 30 27) 4 30,5 m 9 (37 33 32 30) 4 33 m 10 (41 37 33 32) 4 35,75 m 11 (49 41 37 33) 4 40 m 12 (58 49 41 37) 4 46,25 Die Prognose für den Monat 13 ist nur der gleitende Durchschnitt für den Monat zuvor, dh der gleitende Durchschnitt Für den Monat 12 m 12 46,25. Die Prognose für den Monat 13 ist also 46. Wenn wir eine exponentielle Glättung mit einer Glättungskonstante von 0,2 anwenden, erhalten wir: Wie vorher ist die Prognose für den Monat 13 nur der Durchschnitt für den Monat 12 M 12 38,618 39 (wie wir Kann nicht gebrochene Nachfrage). Um die beiden Prognosen zu vergleichen, berechnen wir die mittlere quadratische Abweichung (MSD). Wenn wir dies tun, finden wir, dass für den gleitenden Durchschnitt und für die exponentiell geglättete Durchschnitt mit einer Glättungskonstante von 0,2 Insgesamt sehen wir, dass die vier Monate gleitenden Durchschnitt scheint die besten einen Monat voraus Prognosen geben, wie es eine niedrigere MSD hat. Daher bevorzugen wir die Prognose von 46, die durch die vier Monate gleitenden Durchschnitt produziert wurde. Saisonale Nachfrage Werbung Preisänderungen, sowohl diese Marke und andere Marken allgemeine wirtschaftliche Situation neue Technologie Prognosebeispiel 1989 UG-Prüfung Die folgende Tabelle zeigt die Nachfrage nach einer bestimmten Marke von Mikrowellenherd in einem Kaufhaus in jedem der letzten zwölf Monate. Berechnen Sie für jeden Monat einen Sechsmonatsdurchschnitt. Was wäre Ihre Prognose für die Nachfrage in Monat 13 Verwenden Sie exponentielle Glättung mit einer Glättungskonstante von 0,7, um eine Prognose für die Nachfrage in Monat 13 ableiten. Welche der beiden Prognosen für den Monat 13 bevorzugen Sie und warum Jetzt können wir nicht berechnen, ein sechs Monat, bis wir mindestens 6 Beobachtungen haben - dh wir können nur einen solchen Durchschnitt ab dem 6. Monat berechnen. Daher haben wir: m 6 (34 32 30 29 31 27) 6 30,50 m 7 (36 34 32 30 29 31) 6 32,00 m 8 (35 36 34 32 30 29) 6 32,67 m 9 (37 35 36 34 32 30) 6 34,00 m 10 (39 37 35 36 34 32) 6 35,50 m 11 (40 39 37 35 36 34) 6 36,83 m 12 (42 40 39 37 35 36) 6 38,17 Die Prognose für den Monat 13 ist nur der gleitende Durchschnitt für die Monat vor, dh der gleitende Durchschnitt für Monat 12 m 12 38,17. Die Prognose für den 13. Monat ist also 38. Wenn Sie eine exponentielle Glättung mit einer Glättungskonstante von 0,7 anwenden, erhalten wir: Prognose durch Smoothing Techniques Diese Seite ist ein Teil der JavaScript E-Labs, die Objekte zur Entscheidungsfindung lernt. Andere JavaScript in dieser Serie sind unter verschiedenen Bereichen von Anwendungen im Abschnitt MENU auf dieser Seite kategorisiert. Eine Zeitreihe ist eine Folge von Beobachtungen, die zeitlich geordnet sind. Inhärent in der Sammlung von Daten über die Zeit genommen ist eine Form der zufälligen Variation. Es gibt Methoden zur Verringerung der Annullierung der Wirkung aufgrund zufälliger Variation. Weit verbreitete Techniken sind Glättung. Diese Techniken, wenn richtig angewandt, zeigt deutlicher die zugrunde liegenden Trends. Geben Sie die Zeitreihe Row-weise in der Reihenfolge beginnend mit der linken oberen Ecke und den Parametern ein, und klicken Sie dann auf die Schaltfläche Berechnen, um eine Prognose für eine Periode zu erhalten. Blank Boxen sind nicht in den Berechnungen, sondern Nullen enthalten. Wenn Sie Ihre Daten eingeben, um von Zelle zu Zelle in der Daten-Matrix zu bewegen, verwenden Sie die Tabulatortaste nicht Pfeil oder geben Sie die Tasten ein. Merkmale der Zeitreihen, die durch die Untersuchung seines Graphen aufgezeigt werden könnten. Mit den prognostizierten Werten und dem Residualverhalten, Condition Prognose Modellierung. Moving Averages: Gleitende Durchschnitte zählen zu den beliebtesten Techniken für die Vorverarbeitung von Zeitreihen. Sie werden verwendet, um zufälliges weißes Rauschen aus den Daten zu filtern, um die Zeitreihe glatter zu machen oder sogar bestimmte in der Zeitreihe enthaltene Informationskomponenten zu betonen. Exponentialglättung: Dies ist ein sehr populäres Schema, um eine geglättete Zeitreihe zu erzeugen. Während in den gleitenden Durchschnitten die bisherigen Beobachtungen gleich gewichtet werden, erhält die exponentielle Glättung exponentiell abnehmende Gewichte, wenn die Beobachtung älter wird. Mit anderen Worten, die jüngsten Beobachtungen sind relativ mehr Gewicht in der Prognose als die älteren Beobachtungen gegeben. Double Exponential Smoothing ist besser im Umgang mit Trends. Triple Exponential Smoothing ist besser im Umgang mit Parabeltrends. Ein exponentiell gewichteter gleitender Durchschnitt mit einer Glättungskonstanten a. Entspricht in etwa einem einfachen gleitenden Durchschnitt der Länge (d. h. Periode) n, wobei a und n durch a 2 (n1) OR n (2 - a) a verknüpft sind. So würde beispielsweise ein exponentiell gewichteter gleitender Durchschnitt mit einer Glättungskonstante gleich 0,1 etwa einem 19 Tage gleitenden Durchschnitt entsprechen. Und ein 40 Tage einfacher gleitender Durchschnitt würde etwa einem exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitt mit einer Glättungskonstanten gleich 0,04878 entsprechen. Holts Lineare Exponentialglättung: Angenommen, die Zeitreihe ist nicht saisonal, sondern zeigt Trend. Holts-Methode schätzt sowohl das aktuelle Niveau als auch den aktuellen Trend. Beachten Sie, dass der einfache gleitende Durchschnitt ein Spezialfall der exponentiellen Glättung ist, indem die Periode des gleitenden Mittelwertes auf den ganzzahligen Teil von (2-Alpha) Alpha gesetzt wird. Für die meisten Geschäftsdaten ist ein Alpha-Parameter kleiner als 0,40 oft effektiv. Man kann jedoch eine Gittersuche des Parameterraums mit 0,1 bis 0,9 mit Inkrementen von 0,1 durchführen. Dann hat das beste Alpha den kleinsten mittleren Absolutfehler (MA Error). Wie man mehrere Glättungsmethoden miteinander vergleicht: Obwohl es numerische Indikatoren für die Beurteilung der Genauigkeit der Prognosetechnik gibt, besteht der am weitesten verbreitete Ansatz darin, einen visuellen Vergleich mehrerer Prognosen zu verwenden, um deren Genauigkeit zu beurteilen und zwischen den verschiedenen Prognosemethoden zu wählen. Bei diesem Ansatz muss man auf demselben Graphen die ursprünglichen Werte einer Zeitreihenvariablen und die vorhergesagten Werte aus verschiedenen Prognoseverfahren aufzeichnen und damit einen visuellen Vergleich erleichtern. Sie können die Vergangenheitsvorhersage von Smoothing Techniques JavaScript verwenden, um die letzten Prognosewerte basierend auf Glättungstechniken zu erhalten, die nur einen einzigen Parameter verwenden. Holt - und Winters-Methoden zwei bzw. drei Parameter, daher ist es keine leichte Aufgabe, die optimalen oder sogar nahezu optimalen Werte durch Versuch und Fehler für die Parameter auszuwählen. Die einzelne exponentielle Glättung betont die kurzreichweite Perspektive, die sie den Pegel auf die letzte Beobachtung setzt und basiert auf der Bedingung, dass es keinen Trend gibt. Die lineare Regression, die auf eine Linie der kleinsten Quadrate zu den historischen Daten (oder transformierten historischen Daten) passt, repräsentiert die lange Reichweite, die auf dem Grundtrend konditioniert ist. Holts lineare exponentielle Glättung erfasst Informationen über die jüngsten Trend. Die Parameter im Holts-Modell sind Ebenenparameter, die verringert werden sollten, wenn die Menge der Datenvariation groß ist, und der Trends-Parameter sollte erhöht werden, wenn die jüngste Trendrichtung durch das Kausale beeinflusst wird. Kurzfristige Prognose: Beachten Sie, dass jeder JavaScript auf dieser Seite eine einstufige Prognose zur Verfügung stellt. Um eine zweistufige Prognose zu erhalten. Fügen Sie einfach den prognostizierten Wert an das Ende der Zeitreihendaten und klicken Sie dann auf die Schaltfläche Berechnen. Sie können diesen Vorgang einige Male wiederholen, um die benötigten kurzfristigen Prognosen zu erhalten. Hierbei haben wir sowohl die Konstanten als auch die Trendkoeffizienten, die durch exponentielle Glättung geschätzt werden. Die Prognoseparameter für die Konstante und für den Trendbegriff können unabhängig gesetzt werden. Beide Paremeter müssen zwischen 0 und 1 liegen. Die Prognose für den erwarteten Wert für zukünftige Perioden ist die Konstante plus ein linearer Term, der von der Anzahl der Perioden in die Zukunft abhängt. Mit einem linearen Begriff als Teil der Prognose, wird diese Methode verfolgen Trends in der Zeitreihe. Wir verwenden die gleichen Daten wie für die anderen Prognosemethoden zur Veranschaulichung. Wir wiederholen die Daten unten. Es sei daran erinnert, dass die simulierten Daten mit einem konstanten Mittelwert von 10 beginnen. Zum Zeitpunkt 11 erhöht sich der Mittelwert mit einem Trend von 1 bis zum Zeitpunkt 20, wenn der Mittelwert wieder mit dem Wert 20 wieder konstant wird. Das Rauschen wird mit einer Normalverteilung mit Mittelwert 0 und Standardabweichung 3. Die Werte werden auf die nächste ganze Zahl gerundet. Zu jeder Zeit T. Sind nur drei Informationen notwendig, um die Schätzungen,,, und zu berechnen. Wir veranschaulichen die Berechnungen für die Zeit 20 unter Verwendung der geschätzten Koeffizienten für die Zeit 19 und der Daten für die Zeit 20. Die Parameter werden mit drei verschiedenen Werten wie in der folgenden Tabelle festgelegt. Die Schätzungen des Modells für drei Fälle sind zusammen mit dem Mittelwert der Zeitreihen in der folgenden Abbildung dargestellt. Die Abbildung zeigt die Schätzung des Mittelwerts zu jedem Zeitpunkt und nicht die Prognose. Die Schätzung mit dem größeren Wert folgt dem Trend genauer, hat aber mehr Variabilität. Die Prognose mit dem kleineren Wert ist deutlich glatter, korrigiert aber nie vollständig den Trend. Im Vergleich zum Regressionsmodell vergisst die exponentielle Glättungsmethode nie einen Teil ihrer Vergangenheit. Somit kann es länger dauern, sich im Falle einer Störung im darunterliegenden Mittel zu erholen. Dies ist in der folgenden Abbildung dargestellt, wobei die Varianz des Rauschens auf 0 gesetzt ist. Prognose mit Excel Das Prognose-Add-In implementiert die doppelten exponentiellen Glättungsformeln. Das folgende Beispiel zeigt die Analyse des Add-In für die Beispieldaten in Spalte B. Wir verwenden die Parameter des zweiten Falls. Die ersten 10 Beobachtungen sind -9 bis 0 indexiert. Im Vergleich zur obigen Tabelle werden die Periodenindizes um -10 verschoben. Die ersten zehn Beobachtungen liefern die Startwerte für die Prognose. Die Werte für die Koeffizienten zum Zeitpunkt 0 werden durch das lineare Regressionsverfahren bestimmt. Der Rest der Koeffizientenschätzungen in den Spalten C und D wird mit doppelter exponentieller Glättung berechnet. Die Fore (1) Spalte (E) zeigt eine Prognose für einen Zeitraum in die Zukunft. Die Werte von und sind in den Zellen C3 bzw. D3. Das Prognoseintervall ist in Zelle E3. Wenn das Prognoseintervall auf eine größere Anzahl geändert wird, werden die Werte in der Spalte Vorwärts verschoben. Die Err (1) - Spalte (F) zeigt die Differenz zwischen der Beobachtung und der Prognose. Die Standardabweichung und mittlere mittlere Abweichung (MAD) werden in den Zellen F6 und F7 berechnet.
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